Hakkımızda

e-Kitap Projesi

Kitapların Listesi

Basılacak Kitaplar

Satış/Pazarlama

Bizimle Çalışmak

İletişim/Bize Ulaşın

Periyodik Dergi

Post-Edu Enstitüsü

Kitap Fuarı Duyuru

Kurumsal Hizmetler

Bilişim Matematiği - Uygulamalı Ayrık Matematik

Toros Rifat ÇÖLKESEN (Ph.D)

 Bilgisayar Bilimlerinin Matematiği

ISBN: 978-605-4220-93-9, Ekim 2015

420 sayfa, (18,5x24 cm2), 80 gr 1. hamur kağıt.               şimdi satın al

Bilgisayar bilimlerinin matematiği; hem ayrık matematik hem bilişim uygulamaları

Bilişim Matematiği Uygulamalı Ayrık Matematik içindekiler

Bilişim matematiği; bilgisayar bilimleri, bilgisayar mühendisliği, yazılım mühendisliği ve kısacası bilişim uygulamalarına dayalı disiplinlerin en temel konusudur; bilgisayar kuramının temeli bilişim matematiğidir. Bilindiği gibi, eğer, "matematik tüm bilimlerin kraliçesi" ise, "bilgisayar da katkısından dolayı tüm mühendisliklerin kralıdır", denilebilir. Bilişim matematiği bir açıdan "uygulamalı ayrık matematik" gibi düşünülebilir; ancak ayrık matematik hem konular açısından hem de ele alınan örnekler açısından günümüz bilişim uygulamalarını tam olarak kapsayamaması bilişim matematiğini gündeme getirmiştir. Dolayısıyla bu kitabın adı "Uygulamalı Ayrık Matematik", "Uygulamalı Ayrık Yapılar Matematiği", veya "Bilgisayar Bilimi için Ayrık Matematik" olabilirdi... Ama, "Bilişim Matematiği" herşeyiyle çok uygun bir isim oldu...

Bilişim matematiği konularını bilmek bilgisayar bilimcisine, bilgisayar mühendisine, yazılım mühendisine ve bilişim sistemi tasarımcısına büyük katma değer kazandırır; üstelik bazı problemler vardır ki, bilişim matematiği konuları bilinmeden gerçekleştirildiğinde gerçek çözümden uzak olur; fazladan döngüler, fazladan bellek alanı kullanıldığı gibi elde edilen sonuçlara da pek güvenilmez; yani böçekleri bol ulur. Bilişim matematiği, ayrıca, donanım tasarımcıları için bile, özellikle gömülü sistemlerin tasarımcıları için gerekli bir konudur. İş yaşamında veya günlük yaşamda karşılaşılan problemleri modellemek ve onlara ait çözümleri evrensel düzeyde algoritmik olarak tasarlayabilmek için bilişim matematiği mutlaka bilinmelidir; önce çözüm için en uygun model belirlenmeli, daha sonra alt bileşenleri ortaya konularak problem, önce matematiksel olarak çözülmelidir.

Bilişim matematiği genel olarak ayrık (diskrete) matematik konularını, veri yapıları ve algoritma konularını, graf teorisini, ağaçlar tanımını, otomata kuramını, kriptografi konusunu ve olasılık teorisini kapsamaktadır.

Bilgisayar olimpiyat soruları incelendiğinde, soruların büyük bir kısmının bilişim matematiği kapsamında olduğu ve bilişim matemetiği ile çözülebileceği görülür. Tüm bilim dallarının kraliçesi matematiktir; bu bilişim uygulamalarında da geçerlidir...

Bu kitapta bilişim matematiği çerçevesi çizilerek hem teorik konular hem uygulamalı örnekler ele alınmıştır; ayrıca bilişim matematiği olmadan çözülmesi zor olan problemler de ayırca vurgulanmıştır.

İÇİNDEKİLER

Önsöz

Kitap Hakkında

Kullanılan Matematiksel Simgeler

Kullanılan Kısaltmalar

Bölüm 1.  Bilişim Matematiği Motivasyon

1.1. Konuya Motivasyon

1.2. Bilgisayara Mühendisliği, Matematik Bilgisayar ve Bilişim Teknolojileri 

1.3. Bilişim Matematiğinin Tetiklediği Alanlar 

Bölüm 2.  Kümeler Teorisi

2.1. Kümelerle İlgili Evrensel Tanımlar

2.2. Kümeler Üzerinde İşlemleri

2.3. Özet

2.4. Çalışma Sorular

Bölüm 3.  Bağıntılar ve Fonksiyonlar

3.1. Bağıntılar ve Bağıntı İfadeleri

3.1.1.Bağıntı Türleri ve İfadeler

3.2. Fonksiyonlar ve Fonksiyon İfadeleri

3.2.1. Fonksiyon Türleri ve İfadeleri

3.3. Rekürsif Fonksiyonlar

3.3.1. Rekürsif Catalan Sayıları Hesabı

3.3.2. Fibonacci Dizisi

3.3.3. Ackermann Fonksiyonu

3.3.4. Öklid Algoritması (Obeb)

3.4. Özet

3.5. Çalışma Sorular

Bölüm 4.  Graf Teorisi ve Uygulamaları

4.1. Graf Tanımı ve İfadesi

4.2. Graf Renklendirme Problemi

4.3. Graf Üzerinde Dolaşma (DFS ve BFS)

4.4. Grafların Bellekte Tutulma Biçimleri

4.5. Özet

4.6. Çalışma Soruları

Bölüm 5.  Boole Cebri ve Modern Mantık

5.1. Boole Cebri Önermeleri

5.2. Boole Cebrinin Aksiyom ve Teoremleri

5.2.1. Boole Cebri Aksiyomları

5.2.2. Boole Cebri Teoremleri

5.3. Boole Cebri Fonksiyonları

5.3.1. Minterm ve Maksterm ile Lojik İfadeler

5.3.2. Kanonik Biçimler Arasındaki Dönüşüm

5.4. Lojik İfadeler ve Lojik Devreler

5.4.1. Lojik İşlemlerin Donanımsal Karşılığı

5.4.2. Boole Cebri Fonksiyonlarının Lojik Kapılar ile Gerçekleştirilmesi

5.5. Boole Cebri Fonksiyonlarının İndirgenmesi

5.5.1. Doğrudan Aksiyom ve Teoremlerle Görüşe Dayalı İndirgeme

5.5.2. Karnaugh Diyagramıyla İndirgeme

5.5.3. Quin Mc Cluskey Yöntemiyle Algoritmik İndirgeme

5.5.4. Eksik Terimli Boole Cebri Fonksiyonları

5.6. Boole Cebri Fonksiyonlarının Tek İşlemle Gerçekleştirilmesi

5.6.1. Çarpımların Toplamıyla TVE ve TVEYA Tasarımı

5.6.2. Toplamların Çarpımıyla TVE ve TVEYA Tasarımı

5.7. Özet

5.8. Çalışma Soruları

Bölüm 6.   Sayılar Teorisi ve Sayılar

6.1. Sayılar ve Sayı Kümeleri

6.2. Sayıların Bilgisayar Ortamında Saklanma Biçimleri

6.2.1. Tamsayılar

6.2.2. Gerçel Sayılar

6.2.3. Karmaşık Sayılar

6.3. Sayılar Teorisine Giriş

6.3.1. Tümevarım İlkesi – İyi Sıralanma İlkesi – Bölme Algoritması 

6.3.2. Bölünebilirlik

6.3.3. Öklid Algoritması

6.3.4. Asal Sayılar ve Bileşik Sayılar

6.3.5. Kalandaşlıklar (Kongüranslar)

6.3.6. Fermat Euler Wilson Teoremleri

6.4. Özet

6.5. Çalışma Soruları

Bölüm 7.  Olasılık Teorisi ve Stokastik Süreçler 

7.1. Kombinatorik ve Olasılığın Ayrık Problemleri

7.2. Kombinatoriğin Temelleri

7.2.1. Permütasyon

7.2.2. r’li Permütasyon - Aranjman

7.2.3. Kombinasyonlar

7.2.3.1. Newton Binomu ve Pascal Üçgeni 

7.2.3.2. Sıralı Parçalanma ve Sırasız Parçalanma 

7.2.4. Tekrarlı Permüstasyon ve Kombinasyon 

7.2.4.1. Tekrarlı Permüstasyon

7.2.4.2. Tekrarlı Kombinasyon

7.3. Saymanın Temelleri ve Güvercin Yuvası İlkesi

7.4. Temel Olasılık ve Rastgele Süreçler

7.5. Olasılık Aksiyomları ve Kümeler Teorisi

7.6. Koşullu Olasılık

7.7. Stokastik Süreçler ve Markof Zinciri 

7.7.1. Markof Zinciri 

7.8. Özet

7.8. Çalışma Soruları

Bölüm 8.  Ağaçlar ve Hiyerarşi

8.1. Ağaç İfadesindeki Temel Kavramlar 

8.2. Bilişimde Çok Kullanılan Çeşitli Ağaç Türleri

8.3. İkili Ağaçlar ve Tipik Uygulamaları

8.3.1. İkili Arama Ağaçları

8.3.2. İkili Arama Ağacı Üzerinde Dolaşma

8.3.3. Bağıntı ve Fonksiyon Ağaçları

8.3.4. Kümeleme Ağacı

8.3.5. Kodlama Ağaçları

8.3.5.1. Huffman Kodlama Ağacı

8.3.5.2. Shannon-Fano Kodlama Ağacı

8.3.6. İkili Arama Ağaçları için Algoritmalar

8.4. Çeşitli Ağaç Yapıları

8.4.1. Sözlük Ağacı – Trie Ağacı

8.4.2. Aile İşaretçisi Ağacı

8.4.3. Komut Çözme Ağacı

8.5. Ağaçların Bellekte Tutulması

8.5.1. Düğüm Bağlantısıyla Ağaç Kurulması 

8.5.2. İndis-Bağıntısıyla Ağaç Kurulması

8.6. Özet

8.7. Çalışma Soruları

Bölüm 9.  Matris İşlemleri ve Determinant

9.1. Matrislerin Genel Özellikleri

9.2. Matrisler Üzerinde Elemanter İşlemler

9.3. Özel Anlamlı Matrisler

9.4. Matrislerin Determinantı

9.4.1. İşaretli Minörlerle Determinant Hesabı

9.4.2. Gauss Eliminasyon Yöntemiyle Determinant Hesabı

9.5. Matrisin Rankı

9.6. Ters Matris Hesabı

9.7. Özet

9.8. Çalışma Soruları

Bölüm 10.  Algoritmalar

10.1. Algoritmanın Temel Özellikleri

10.2. Harzemli ve Harzemli’nin Algoritmaları

10.2.1. Harzemli’nin Algoritmaları 

10.3. Arama ve Sıralama Algoritmaları

10.3.1. Sıralama Algoritmaları

10.3.1.1. Araya Sokma Sıralaması

10.3.1.2. Seçmeli Sıralama

10.3.1.3. Kabarcık Sıralaması

10.3.1.4. Birleşmeli Sıralama

10.3.1.5. Kümeleme Sıralaması

10.3.1.5. Hızlı Sıralama 

10.3.2. Arama Algoritmaları 

10.3.2.1. Ardışıl Arama

10.3.2.2. İkili Arama

10.3.2.3. Çırpı Fonksiyonuyla Arama 

10.3.3. Dizinleme Sistemiyle Arama

10.4. Özet

10.5. Çalışma Soruları 

Bölüm 11.   Sonlu Durum Makinaları ve Otomata Teorisi

11.1. Durum Makinası Temel Kavramlar

11.2. Sonlu Durum Makinası

11.2.1. Durum Makinaların Sınıflanması

11.3. Otomata Teorisi

11.3.1. Deterministik Sonlu Otomata

11.3.2. Deterministik Olmayan Sonlu Otomata

11.3.3. Yığınlı Otomatlar

11.4. Turing Makinesi

11.5. Biçimsel Diller ve Dilbilgisi

11.5.1. Chomsky Sınıflaması

11.6. Özet

11.7. Çalışma Soruları

Bölüm 12.  Graf Teorisi Uygulamaları 

12.1. Graf Üzerinde Dolaşma

12.1.1. DFS Yöntemi; Önce Derinlik Araması  

12.1.2. BFS Yöntemi; Önce Genişlik Araması 

12.2. Greedy Karar Verme Yaklaşımı

12.3. Graflar Üzerinde Kısa Yol Problemi

12.3.1. Dijkstra’nın En Kısa Yol Algoritması

12.3.2. Bellman ve Ford’un En Kısa Yol Algoritması        

12.3.3. Floyd’un En Kısa Yol Algoritması

12.4. En Küçük Yol Ağacı Problemi

12.4.1. Kruskal’ın En Küçük Yol Ağacı Algoritması 

12.4.2. Prim’in En Küçük Yol Ağacı Algoritması 

12.4.3. Sollin’in En Küçük Yol Ağacı Algoritması

12.5. Gezgin Satıcı Problemi

12.6. Şebeke Akış Problemi

12.7. Özet

12.8. Çalışma Sorular

Bölüm 13.  Algoritma Analizi

13.1. Algoritma Analizinde Temel Kavramlar

13.2. Program Çalışma Hızı ve Karmaşıklık (Kıyaslama)

13.2.1. Yürütme Zamanı

13.2.2. Karmaşıklık

13.2.3. Algoritma Karmaşıklığında Asimtotik Notasyonlar

13.3. Bellek Gereksinimi

13.6. Özet

13.7. Çalışma Soruları

Kaynakça

Dizin

---