Olasılık Teorisi ve Stokastik Süreçler ~ Ahmet Hamdi Kayran

Bu kitabın ilk beş bölümünde olasılık teorisinin tüm mühendislik alanlarında kullanılan temel konuları ele alınmıştır. Birinci bölümde olasılık teorisinin aksiyomları ve bunları takip eden önermeler işlenmiştir. Koşullu olasılık, iki olayın bağımsızlığı, bağımsız deneyler, toplam olasılık yasası ve Bayes teoremi anlatılmaktadır. Bir grup problem için gerekli olan "kombinatoryal" formüller ikinci bölümde verilmektedir. Oyunlarda, sıralamada eş olasılıklı durumları saymak için bu bilgilere başvurulması gerekir. Ayrık ve sürekli rastgele değişken kavramları üçüncü bölümde tanımlanmaktadır. Rastgele değişkenlerin olasılık dağılımlarını modelleyen olasılık kütle fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu ve toplam olasılık dağılım fonksiyonları anlatılmaktadır. Ortalama ve varyans gibi mühendislikte çok kullanılan kavramlara ve bunlardan elde edilen Markof ve Chebyshev eşitsizliklerine değinilmektedir. Ardından olasılık teorisinin önemli önemli matematiksel araçlarından olan moment üreten fonksiyonlar ve karakteristik fonksiyonlar tanıtılmaktadır (...) Dördüncü bölümde rastgele değişken çiftleri ele alınmaktadır. Ortak olasılık dağılım fonksiyonları, marjinal olasılık dağılımları ve koşullu olasılık fonksiyonları tanıtılmaktadır. Kovaryans, korelasyon ve korelasyon katsayısı gibi kavramlar da bu bölümde tartışılmıştır. Beşinci bölümün amacı okuyucunun rastgele değişkenlerin toplamıyla nasıl çalışılabileceğini göstermektir. (...)

ÖNSÖZ
Bölüm 1. GİRİŞ
1.1. Olasılık Teorisi
1.2. Rastgele Deneyler, Olaylar ve Olasılık Uzayları
1.3. Olasılık Aksiyomları
1.4. Koşullu Olasılık
1.5. Problemler

Bölüm 2. SAYMA TEKNİKLERİ VE KOMBİNATUVAR ANALİZ
2.1. Sayma Teknikleri
2.2. Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
2.2.1. Permütasyonlar
2.2.2. Kombinasyonlar
2.2.3. Tekrarlı n-Permütasyon
2.2.4. Tekrarlı k-Kombinasyon
2.2.5. Dağıtım Modelleri
2.3. Problemler

Bölüm 3. OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONLARI
3.1. Rastgele Değişken Kavramı
3.1.1. Ayrık Rastgele Değişkenlerin Olasılık Dağılımları
3.1.2. Sürekli Rastgele Değişkenlerin Olasılık Dağılımları
3.2. Moment Üreten ve Karakteristik Fonksiyonlar
3.3. Bazı Önemli Ayrık Dağılım Fonksiyonları
3.3.1. Düzgün Ayrık Rastgele Değişkenler
3.3.2. Bernoulli ve Binom Rastgele Değişkenleri
3.3.3. Geometrik Rastgele Değişkenler
3.3.4. Poisson Rastgele Değişkenleri
3.4. Bazı Önemli Sürekli Dağılım Fonksiyonları
3.4.1. Düzgün (Uniform) Sürekli Rastgele Değişkenler
3.4.2. Üstel Dağılım
3.4.3. Normal (Gauss) Rastgele Değişkenleri
3.5. Rastgele Değişken Fonksiyonları
3.6. Problemler

Bölüm 4. ÇOK-BOYUTLU RASTGELE DEĞİŞKENLER
4.1. İki-Boyutlu Olasılık Dağılım Fonksiyonları
4.2. Marjinal Olasılık Dağılımları
4.3. Koşullu Olasılık Dağılımları
4.4. İki Rastgele Değişkenin Bağımsızlığı
4.5. İki-Boyutlu Rastgele Değişken Fonksiyonları
4.6. Kovaryans, Korelasyon ve Korelasyon Katsayısı
4.7. İki-Boyutlu Normal Dağılım
4.8. N-Boyutlu Rastgele Değişkenlere Genelleştirme
4.9. Problemler

Bölüm 5. MERKEZİ LİMİT TEOREMİ
5.1. Rastgele Değişkenlerin Toplamının Ortalama ve Varyansı
5.2. Bağımsız Rastgele Değişkenlerin Toplamının Olasılık Yoğunluğu
5.3. Rastgele Değişken Dizilerinin Yakınsaklığı
5.4. Büyük Sayılar Yasası
5.5. Merkezi Limit Teoremi
5.6. Problemler

Bölüm 6. RASTGELE SÜREÇLER
6.1. Rastgele Olaylar ve Rastgele Süreçler
6.2. Rastgele Süreçlere İlişkin Tanımlar
6.3. Ayrık-Zamanlı Rastgele Süreçler
6.4. Sürekli-Zamanlı Rastgele süreçler
6.5. Problemler

Bölüm 7. MARKOF SÜREÇLERİ
7.1. Markof Özelliği
7.2. Olasılık Geçiş Matrisi
7.3. Yutucu Durumlar ve Olasılıkları
7.4. Düzenli Markof Süreçleri ve Durağan Dağılımlar
7.5. Saklı Markof Süreçleri
7.6. Sürekli Zamanlı Markof Süreçleri
7.7. Problemler

Bölüm 8. MARTİNGALE SÜREÇLERİ
8.1. Koşullu Beklenen Değerler
8.2. Tekrarlı Ortalamalar
8.3. Martingale Tanımı, Özellikleri ve Örnekleri
8.4. Durma veya Yutulma Zamanı

Bölüm 9. RASTGELE İŞARET İŞLEME
9.1. Lineer Sistemlerin Rastgele Süreçlere Cevabı
9.2. Güç Spektrumu
9.3. Problemler

Ek A. Rastgele Değişkenin Entropisi
Ek B. Standart Normal Dağılım Fonksiyonunun Değerleri

Kaynakça
Dizin

İÇİNDEKİLER