Bu kitabın
ilk beş bölümünde olasılık teorisinin tüm mühendislik alanlarında
kullanılan temel konuları ele alınmıştır. Birinci bölümde
olasılık teorisinin aksiyomları ve bunları takip eden önermeler
işlenmiştir. Koşullu olasılık, iki olayın bağımsızlığı, bağımsız
deneyler, toplam olasılık yasası ve Bayes teoremi anlatılmaktadır.
Bir grup problem için gerekli olan "kombinatoryal" formüller ikinci
bölümde verilmektedir. Oyunlarda, sıralamada eş olasılıklı durumları
saymak için bu bilgilere başvurulması gerekir. Ayrık ve sürekli
rastgele değişken kavramları üçüncü bölümde tanımlanmaktadır.
Rastgele değişkenlerin olasılık dağılımlarını modelleyen olasılık
kütle fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu ve toplam olasılık
dağılım fonksiyonları anlatılmaktadır. Ortalama ve varyans gibi
mühendislikte çok kullanılan kavramlara ve bunlardan elde edilen
Markof ve Chebyshev eşitsizliklerine değinilmektedir. Ardından
olasılık teorisinin önemli önemli matematiksel araçlarından olan
moment üreten fonksiyonlar ve karakteristik fonksiyonlar
tanıtılmaktadır (...) Dördüncü bölümde rastgele değişken çiftleri
ele alınmaktadır. Ortak olasılık dağılım fonksiyonları, marjinal
olasılık dağılımları ve koşullu olasılık fonksiyonları
tanıtılmaktadır. Kovaryans, korelasyon ve korelasyon katsayısı gibi
kavramlar da bu bölümde tartışılmıştır. Beşinci bölümün amacı
okuyucunun rastgele değişkenlerin toplamıyla nasıl
çalışılabileceğini göstermektir. (...)
İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ
Bölüm 1. GİRİŞ
1.1. Olasılık Teorisi
1.2. Rastgele Deneyler, Olaylar ve Olasılık Uzayları
1.3. Olasılık Aksiyomları
1.4. Koşullu Olasılık
1.5. Problemler
Bölüm 2. SAYMA TEKNİKLERİ VE KOMBİNATUVAR ANALİZ
2.1. Sayma Teknikleri
2.2. Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
2.2.1. Permütasyonlar
2.2.2. Kombinasyonlar
2.2.3. Tekrarlı n-Permütasyon
2.2.4. Tekrarlı k-Kombinasyon
2.2.5. Dağıtım Modelleri
2.3. Problemler
Bölüm 3. OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONLARI
3.1. Rastgele Değişken Kavramı
3.1.1. Ayrık Rastgele Değişkenlerin Olasılık Dağılımları
3.1.2. Sürekli Rastgele Değişkenlerin Olasılık Dağılımları
3.2. Moment Üreten ve Karakteristik Fonksiyonlar
3.3. Bazı Önemli Ayrık Dağılım Fonksiyonları
3.3.1. Düzgün Ayrık Rastgele Değişkenler
3.3.2. Bernoulli ve Binom Rastgele Değişkenleri
3.3.3. Geometrik Rastgele Değişkenler
3.3.4. Poisson Rastgele Değişkenleri
3.4. Bazı Önemli Sürekli Dağılım Fonksiyonları
3.4.1. Düzgün (Uniform) Sürekli Rastgele Değişkenler
3.4.2. Üstel Dağılım
3.4.3. Normal (Gauss) Rastgele Değişkenleri
3.5. Rastgele Değişken Fonksiyonları
3.6. Problemler
Bölüm 4. ÇOK-BOYUTLU RASTGELE DEĞİŞKENLER
4.1. İki-Boyutlu Olasılık Dağılım Fonksiyonları
4.2. Marjinal Olasılık Dağılımları
4.3. Koşullu Olasılık Dağılımları
4.4. İki Rastgele Değişkenin Bağımsızlığı
4.5. İki-Boyutlu Rastgele Değişken Fonksiyonları
4.6. Kovaryans, Korelasyon ve Korelasyon Katsayısı
4.7. İki-Boyutlu Normal Dağılım
4.8. N-Boyutlu Rastgele Değişkenlere Genelleştirme
4.9. Problemler
Bölüm 5. MERKEZİ LİMİT TEOREMİ
5.1. Rastgele Değişkenlerin Toplamının Ortalama ve Varyansı
5.2. Bağımsız Rastgele Değişkenlerin Toplamının Olasılık Yoğunluğu
5.3. Rastgele Değişken Dizilerinin Yakınsaklığı
5.4. Büyük Sayılar Yasası
5.5. Merkezi Limit Teoremi
5.6. Problemler
Bölüm 6. RASTGELE SÜREÇLER
6.1. Rastgele Olaylar ve Rastgele Süreçler
6.2. Rastgele Süreçlere İlişkin Tanımlar
6.3. Ayrık-Zamanlı Rastgele Süreçler
6.4. Sürekli-Zamanlı Rastgele süreçler
6.5. Problemler
Bölüm 7. MARKOF SÜREÇLERİ
7.1. Markof Özelliği
7.2. Olasılık Geçiş Matrisi
7.3. Yutucu Durumlar ve Olasılıkları
7.4. Düzenli Markof Süreçleri ve Durağan Dağılımlar
7.5. Saklı Markof Süreçleri
7.6. Sürekli Zamanlı Markof Süreçleri
7.7. Problemler
Bölüm 8. MARTİNGALE SÜREÇLERİ
8.1. Koşullu Beklenen Değerler
8.2. Tekrarlı Ortalamalar
8.3. Martingale Tanımı, Özellikleri ve Örnekleri
8.4. Durma veya Yutulma Zamanı
Bölüm 9. RASTGELE İŞARET İŞLEME
9.1. Lineer Sistemlerin Rastgele Süreçlere Cevabı
9.2. Güç Spektrumu
9.3. Problemler
Ek A. Rastgele Değişkenin Entropisi
Ek B. Standart Normal Dağılım Fonksiyonunun Değerleri
Kaynakça
Dizin
Kitaplarımızın tüm listesi için
buraya tıklayınız.
Akademik Bilimsel - Teknik Kitapları - Üniversite Ders Kitapları |