Olasılık ve İstatistik
Prof. Dr. Ahmet Hamdi KAYRAN
Dr. Öğr. Üyesi Erdoğan CAMCIOĞLU
farkımız, kitaplarımızda...
Ohh.. Mis gibi mürekkep kokulu kitaplar
ISBN: 978-605-9594-75-2, Kasım 2020
356 sayfa, (19,5x27,5 cm2), 70 gr Enzo lüks krem kitap kağıdı
Bu kitap ile “olasılık ve istatistik” konusu lisans düzeyindeki üniversite öğrencilerine kendi anadilinde kolayca anlaşılabilir bir şekilde sunulmaktadır. Kitabın birinci kısmını oluşturan ilk beş bölüm, tüm mühendislik alanlarında kullanılan temel konuları kapsamaktadır. Birinci bölümde olasılık, soyut kümeler üzerinden, tanımlanmaktadır; olasılık teorisinin aksiyomları ve önermeler ele alınmıştır. Koşullu olasılık, iki olayın bağımsızlığı, bağımsız deneyler, toplam olasılık yasası ve Bayes teoremi ele alınmıştır. İkinci bölümde “kombinatoryal” formüller incelenmiştir.
Üçüncü bölümde de ayrık ve sürekli değişken kavramları ele alınmıştır; olasılık kütle fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu, toplam olasılık dağılımı anlatılmıştır.
Dördüncü bölümde rastgele değişken çiftleri ele alınmıştır; ortak olasılık dağılım fonksiyonları, marjinal olasılık dağılımları, koşullu olasılık fonksiyonları tanıtılmıştır. Kovaryans, korelasyon ve korelasyon katsayısı kavramları da bu bölümde ele alınmıştır.
Beşinci bölümde ise okuyucunun rastgele değişkenlerin toplamıyla nasıl çalışılabileceği gösterilmiştir.
Kitabın ikinci kısmını oluşturan son beş bölümde de bir mühendislik öğrencisinin bilmesi gereken istatistik konuları ele alınmıştır: istatistiksel yöntemler, örnekleme, maksimum olabilirlik, Bayes kestirimi, ortalama, ki-kare uygunluk testi...
Ayrıca yapay zeka ve makina öğrenmesi gibi alanlarda yaygın olarak kullanılan Bayes güncellemesi de ele alınmıştır.
İÇİNDEKİLER
Önsöz
Kısım I: Olasılık ve Rastgele Değişkenler
1
Giriş1.1 Olasılık Teorisi
1.2 Rastgele Deneyler, Olaylar ve Olasılık Uzayları
1.3 Olasılık Aksiyomları
1.4 Koşullu Olasılık
2
Sayma Teknikleri ve Kombinatuvar Analiz 472.1 Sayma Teknikleri
2.2 Permütasyon ve Kombinasyon
2.2.1 Permütasyonlar
2.2.2 Kombinasyonlar
2.2.3 Tekrarlı n-Permütasyon
2.2.4 Tekrarlı k-Kombinasyon
3
Olasılık Dağılım Fonksiyonları 633.1 Rastgele Değişken Kavramı
3.1.1 Ayrık Rastgele Değişkenlerin Olasılık Dağılımları
3.1.2 Sürekli Rastgele Değişkenlerin Olasılık Dağılımları
3.2 Moment Üreten Fonksiyonlar ve Karakteristik Fonksiyonlar
3.3 Bazı Önemli Ayrık Dağılım Fonksiyonları
3.3.1 Düzgün Ayrık Rastgele Değişkenler
3.3.2 Bernoulli ve Binom Rastgele Değişkenleri
3.3.3 Geometrik Rastgele Değişkenler
3.3.4 Poisson Rastgele Değişkenler
3.4 Bazı Önemli Sürekli Dağılım Fonksiyonları
3.4.1 Düzgün (Uniform) Rastgele Değişkenler
3.4.2 Üstel Rastgele Değişkenler
3.4.3 Normal (Gauss) Rastgele Değişkenleri
3.5 Rastgele Değişken Fonksiyonları
4
Çok-Boyutlu Olasılık Dağılım Fonksiyonları 1394.1 İki-Boyutlu Olasılık Dağılım Fonksiyonları
4.2 Marjinal Olasılık Dağılımları
4.3 Koşullu Olasılık Dağılımları
4.4 İki Rastgele Değişkenin Bağımsızlığı
4.5 İki-Boyutlu Rastgele Değişken Fonksiyonları
4.6 Kovaryans, Korelasyon ve Korelasyon Katsayısı
4.7 İki-Boyutlu Normal Dağılım
4.8 N-Boyutlu Rastgele Değişkenler
5
Merkezi Limit Teoremi 1895.1 Rastgele Değişkenlerin Toplamının Ortalaması ve Varyansı
5.2 Bağımsız Rastgele Değişkenlerin Toplamının Olasılık Yoğunluğu
5.3 Büyük Sayılar Yasası
5.4 Merkezi Limit Teoremi
Kısım II: İstatistik
6
İstatistiğe Giriş6.1 İstatistik Nedir?
6.2 Örnekleme ve Örneklem
6.3 Anakütle Parametreleri
6.4 Örneklem Ortalamasının Dağılımı
6.5 Örneklem Ortalaması
¯X ’in Normal Yaklaşıklığı
7
Parametre Kestirimi 2177.1 Nokta Kestirimi ve Kestirim Kalitesi Kriterleri
7.2 Maksimum Olabilirlik Kestirimi
7.3 Bayes Kestirimi
7.4 Normal Veriye Dayalı Güven Aralıkları
7.4.1 Varyansı Bilinen Bir Normal Dağılımın Ortalaması Üzerine Güven Aralığı
7.4.2 Varyansı Bilinmeyen Bir Normal Dağılımın Ortalaması m Üzerine Güven Aralığı
7.4.3 Bir Normal Dağılımın Varyansı Üzerine Güven Aralıkları
7.4.4 Anakütlenin Oranı Üzerine Güven Aralığı
8
Hipotez 2438.1 Terminoloji
8.2 Anakütle Ortalaması için Hipotez Testleri
8.2.1 Anakütle Varyansı Biliniyor
8.2.2 Anakütle Varyansı Bilinmiyor
8.3 Anakütle Varyansı için Hipotez Testleri
8.4 Anakütle Oranı Üzerine Hipotez Testleri
8.5 Ki-Kare Uygunluk Testi
8.6 Ki-Kare Bağımsızlık Testi
8.7 İki Örneklemin Ortalamalarının Karşılaştırılması Üzerine Hipotez Test
8.7.1 Anakütlelerin Varyansları Biliniyor
8.7.2 Anakütlelerin Varyansları Bilinmiyor
9
Doğrusal Regresyon Analizi 2779.1 Basit Doğrusal Regresyon Analizi
9.2 Doğrusal En Küçük Kareler Kestirimi
10
Bayes Güncellemesi 29110.1 Bayes Güncellemesi Kavramı
10.2 Önsel ve Sonsal Öngörü Olasılıkları
10.3 Göreceli Olasılıklarla Bayes Güncellemesi
10.4 Notasyonel Kurallar ve Örnekler
10.4.1 Ayrık Hipotezler ve Ayrık Veri
10.4.2 Sürekli Hipotezler ve Ayrık Veri
Ekler 315
A
Rastgele Değişkenin Entropisi 317B
z, t ve c2 Dağılım Fonksiyon Tabloları 321B.1 Standart Normal Dağılım Fonksiyonunun Değerleri (z Tablosu)
B.2
t Dağılım Fonksiyonunun DeğerleriB.3 c
2 Dağılım Fonksiyonunun Değerleri
Kaynakça
Dizin
Akademik Bilimsel - Teknik Kitapları - Üniversite Ders Kitapları