Topolojiye Giriş - Papatya Bilim

Dokuz bölümden oluşan bu kitabımız küme teorisi, Öklid topoloji, topolojik uzaylar ve sürekli fonksiyonlar, metrik uzaylar, ayırma aksiyomları ve sayılabilirlik, genel çarpım uzayları, kompaktlık, bağlantılılık ve tam metrik uzaylar ve fonksiyon uzayları konularını kapsamaktadır. Kitabımız üniversitelerin matematik bölümlerinde lisans ve lisansüstü seviyede okutulan topoloji dersi için temel bir kaynak olarak tasarlanmıştır. Kitapta tanım ve teoriler çok açık bir dille ifade edilmiş konuyla ilgili çok sayıda örnek verilmiştir. Ayrıca okuyucuya çözmesi için her bölümün sonuna tamamlayıcı ve öğretici alıştırmalar eklenmiştir. Kitap içeriğinin günümüz matematiğinde matematik, uygulamalı matematik ve hatta mühendisliğin birçok dalında yararlı olacağını umuyorum.

İÇİNDEKİLER

Bölüm 1. Küme Teorisi

1.1 Kümeler

1.2 Bağıntılar

1.3 Fonksiyonlar

1.4 Kardinalite ve Sıralama

Alıştırmalar

Bölüm 2. Öklid Topolojisi

2.1 R de Açık Kümeler

2.2 R de Diziler ve Sürekli Fonksiyonlar

2.3 Düzlem Topolojisi

Alıştırmalar

Bölüm 3. Topolojik Uzaylar ve Sürekli Fonksiyonlar

3.1 Topolojik Uzaylar

3.1.1 Tanım ve Örnekler

3.1.2 Alt Uzaylar

3.1.3 Komşuluklar

3.2 Topolojik Uzaylarda Nokta Küme İlişkisi

3.2.1 Kapalı Kümeler ve Yığılma noktaları

3.2.2 Hausdorff Uzayları

3.3 Taban Kavramı

3.3.1 Topoloji ˙İçin Taban

3.3.2 Çarpım Topolojisi

3.3.3 Yerel Taban

3.4 Süreklilik

3.4.1 Sürekli Fonksiyonlar

3.4.2 Açık ve Kapalı Tasvirler

3.4.3 Homeomorfizma

3.4.4 Yakınsam

Alıştırmalar

Bölüm 4. Metrik Uzaylar

4.1 Metrik Topoloji

4.2 Metrik Topolojide Süreklilik

4.3 Normlu Uzaylar

Alıştırmalar

Bölüm 5. Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları

5.1 Sayılabilirlik Aksiyomları

5.2 Ayırma Aksiyomları

5.3 Urysohn Lemma

Alıştırmalar

Bölüm 6. Genel Çarpım Uzayları

6.1 Kutu ve Çarpım Topolojileri

6.2 Çarpım Uzayları ve Ayırma Aksiyomları

Alıştırmalar

Bölüm 7. Kompaktlık

7.1 Kompakt Uzaylar

7.2 Limit Nokta Kompaktlık

7.3 Yerel Kompaktlık

Alıştırmalar

Bölüm 8. Bağlantılılık

8.1 Bağlantılı Uzaylar

8.2 R de Bağlantılı Altuzaylar

8.3 Bileşenler ve Yol Bileşenler

8.4 Yerel Bağlantılı Uzaylar

Alıştırmalar

Bölüm 9. Tam Metrik Uzaylar ve Fonksiyon Uzayları

9.1 Tamlık ve Baire Kategori Teoremi

9.2 Fonksiyon Uzaylarında Düzgün Yakınsaklık

9.3 Ascoli Teoremi

Alıştırmalar

Kaynakça

Dizin