Matematiksel Optimizasyon

Prof.Dr. Abbas AZİMLİ

ISBN:  978-605-4220-24-3

Türkçe, 304 sayfa

(16x24 cm2), 80 gr 1. hamur kağıt.

Bu kitapta matematik ve doğa bilimlerinde önemli bir yere sahip olan optimizasyon teorisi ele alınmıştır. Matematiksel optimizasyon mühendislik, ekonomi ve finans problemlerinin çözümünde oldukça önemlidir.

Kitabımız altı bölümden oluşmaktadır: İlk bölümde optimizasyon teorisinin önemli problemleri ve gelişim evreleri incelenmiş olup daha sonra kısıtlamasız optimizasyon problemleri ele alınmıştır. Tek ve çok değişkenli fonksiyonların minimum ve maksimum çözümlerinin bulunması için yeter ve gerek koşullar hakkında teoremler ispat edilmiş ve ayrıca optimizasyon yöntemleri ve algoritmaları verilmiştir. Üçüncü bölümde konveks kümeler ve konveks fonksiyonlar ele alınmıştır. Daha sonra lineer ve lineer olmayan programlama, konveks programlama, kuadratik programlama problemleri için optimallik koşulları incelenmiştir. Beşinci ve altıncı bölümlerde ise vektör optimizasyon problemleri teorisi ve optimal kontrol teorisi ele alınmıştır.

Kitabımız matematik, uygulamalı matematik, matematik mühendisliği, endüstri mühendisliği ve iktisat-işletme bölümleri öğrencileri için yararlı bir kaynak niteliğindedir.

İçindekiler

ÖNSÖZ

Simge Listesi

Bölüm 1. OPTİMİZASYONA GİRİŞ

1.1. Bazı Önemli Ekstremal Problemler 

1.2. Optimizasyon Problemlerinin Matematik Modellenmesi

Bölüm 2. KISITLAMASIZ OPTİMİZASYON

2.1. Tek Değişkenli Optimizasyon

2.2. Tek Değişkenli Optimizasyon Yöntemleri

2.3. Çok Değişkenli Optimizasyon

2.4. Gradyent Yöntemi

2.5. Özet

2.6. Sorular

Bölüm 3. KONVEKS ANALİZ

3.1. Afin Kümeler

3.2. Konveks Kümeler

3.3. Ayırma Teoremleri

3.4. Polyhedral Kümeler. Köşe Noktaları

3.5. Koniler

3.6. Konveks Fonksiyonlar

3.7. Yön Türevi. Subdiferansiyel

3.8. Eşlenik Fonksiyonlar

3.9. Özet

3.10. Sorular

Bölüm 4. MATEMATİK PROGRAMLAMA

4.1. Lineer Olmayan Programlama

4.2. Konveks Programlama Problemi

4.3. Konveks Programlama Teorisinde Dualite

4.4. Lineer Programlama Teorisinde Dualite ve Oyunlar Teorisi

4.5. Kuadratik Programlama Teorisinde Dualite

4.6. Simpleks Yöntemi

4.7. Ceza Fonksiyonu Yöntemi

4.8. Özet

4.9. Sorular

Bölüm 5. VEKTÖR OPTİMİZASYON

5.1.  Pareto Minimum Çözümler

5.2.  Lineer Vektör Optimizasyon Problemleri

5.3.  Konveks Olmayan Vektör Optimizasyon Problemleri

5.4.  Ardışık Optimizasyon Yöntemi

5.5.  İdeal Nokta Yöntemi

5.6.  Özet

5.7.  Sorular

Bölüm 6. OPTİMAL KONTROL

6.1.  Optimal Kontrol Problemi

6.2. Varyasyon Hesabı ve Optimal Kontrol

6.3.  Zamana Göre Lineer Optimal Kontrol Problemi

6.4.  Özet

6.5.  Sorular

KAYNAKÇA

DİZİN

Üniversite Matematik Kitapları - Bilimsel Kitaplar - Üniversite Ders Kitapları