Bu kitap; matematik, matematik mühendisliği, istatistik, fizik ve tüm mühendislik öğrencilerinin (lisans, yüksek lisans ve doktora) hem teorik hem de uygulamalarda karşılaştıkları “integral dönüşümler” ile ilgili temel bilgileri vermeyi amaçlamaktadır. Birinci kitap olarak düşünülen bu yayında, en temel dönüşümlerden olan Fourier, Hartley, Laplace dönüşümleri teorik ve uygulama açısından geniş bir şekilde ele alınmıştır; kesirli hesaplamalar, Hankel, Mellin, Hilbert-Stieltjes, sonlu Fourier sinüs ve kosinüs gibi diğer önemli dönüşümler ise ikinci kitaba bırakılmıştır.

Kitap; İntegral Dönüşümler, Fourier Dönüşümleri ve Uygulamaları, Hartley Dönüşümü, Laplace Dönüşümü ve Laplace Dönüşümünün Uygulamaları şeklinde beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Her bölümde konuların teorisi açıklandıktan sonra bolca çözümlü ve çözümsüz problemler verilmiştir. Ayrıca öyle problemler çözülmüştür ki; konunun çok özel durumları da burada izah edilmiştir.

İntegral dönüşümler uygulamalı matematik, matematiksel fizik ve mühendislikte, birçok problemin çözümü için 18. yüzyıldan bu yana başarılı bir şekilde kullanılmakta ve araştırmacıların en önemli keşif anahtarı olmaktadır.

---

---

İÇİNDEKİLER
 

Önsöz

1. Bölüm: İntegral Dönüşümler

1.1.   Tarihsel Giriş     13

1.2.   Temel Tanımlar ve Kavramlar      16

 

2. Bölüm: Fourier Dönüşümleri ve Uygulamaları

2.1. Giriş  19

2.2. Fourier İntegrali 20

2.3. Fourier Dönüşümü    25

2.4. Genelleşmiş Fonksiyonların Fourier Dönüşümü        32

2.5. Fourier Dönüşümünün Temel Özellikleri  44

2.6. Poisson Toplam Formülü              62

2.7. Shannon Örnekleme Teoremi        70

2.8. Gibbs Fenomeni (Olgusu)             83

2.9. Heisenberg Kararsızlık Prensibi     87

2.10. Adi Diferansiyel Denklemlerin Fourier Dönüşümleri ve Uygulamaları    90 

2.11. İntegral Denklemlerin Çözümleri 96

2.12. Kısmi Türevli Denklemlerin Çözümleri  100

2.13. Fourier Kosinüs ve Sinüs Dönüşümleri   117

2.14. Fourier Kosinüs ve Sinüs Dönüşümlerinin Özellikleri   121

2.15. Fourier Kosinüs ve Sinüs Dönüşümlerinin Kısmi Türevli Denklemlere Uygulanması  124

2.16. Belirli İntegrallerin Değerlendirilmesi    129

2.17. Matematiksel İstatistikte Fourier Dönüşümü Uygulamaları 132

2.18. Çoklu Fourier Dönüşümü ve Uygulamaları            139

2.19. Alıştırmalar      151

 

3. Bölüm: Hartley Dönüşümleri

3.1. Giriş  157

3.2. Ralph Hartley     160

3.3. Orijinal Hartley Dönüşümü Tanımı      161

3.4. Hartley Dönüşümü    161

3.5. CAS Fonksiyonu      162

3.6. Çift ve Tek Hartley Fonksiyonları  163

3.7. Hartley ile Fourier Dönüşümü Arasındaki İlişki       165

3.8. Hartley Dönüşümünün Özellikleri  165

3.9. Ayrık Hartley Dönüşümü             174

3.10. Hızlı Hartley Dönüşümü             175

3.11. İki Boyutlu Hartley Dönüşümü    175

3.12. Hartley Dönüşümlerinin Uygulamaları   177

3.12.1. Bilgisayar Programları      177

3.12.2. Müzik Sinyalleri              177

3.12.3. Akustik Dalgaları             178

3.12.4. Eğri Grafikleri  179

 

4. Bölüm: Laplace Dönüşümleri ve Özellikleri

4.1. Laplace Dönüşümünün Tanımı      181

4.2. Laplace Dönüşümünün Varlık Koşulları   187

4.3. Laplace dönüşümlerinin Temel Özellikleri               188

4.4. Konvolüsyon Teoremi ve Konvolüsyonun Özellikleri      194

4.5. Laplace Dönüşümlerinin Diferansiyeli ve İntegrali    199

4.6. Ters Laplace Dönüşümü ve Örnekleri         203

4.7. Tauberian Teoremleri ve Watson Lemması               218

4.8. Alıştırmalar    224

 

5. Bölüm: Laplace Dönüşümlerinin Uygulamaları

5.1. Giriş  231

5.2. Adi Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri               232

5.3. Kısmi Diferansiyel Denklemler, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri       271

5.4. İntegral Denklemlerin Çözümleri   289

5.5. Sınır Değer Problemlerinin Çözümleri 292

5.6. Belirli İntegrallerin Değerlendirilmesi  296

5.7. Fark ve Diferansiyel-Fark Denklemlerinin Çözümleri           299

5.8. Laplace ve Fourier Dönüşümlerinin Ortak Uygulamaları 307

5.9. Sonsuz Serilerin Toplamı              319

5.10. Lineer Bir Sistemin Transfer Fonksiyonu ve Etkiye Tepki Fonksiyonu      322       

5.11. Alıştırmalar      328

 

Ek Bölüm: İntegral Dönüşüm Tabloları

Tablo 1. Fourier Dönüşümleri              335

Tablo 2. Fourier Cos Dönüşümleri       341

Tablo 3. Fourier Sin Dönüşümleri       344

Tablo 4. Laplace Dönüşümleri             347

 

Kaynakça 353

Dizin    357