Kompleks Analiz: Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi

Prof. Dr. Metin BAŞARIR

 

 

 

 farkımız, kitaplarımızda... 

 

 

 Ohh... mis gibi mürekkep kokulu kitaplar

 

 

 

 

ISBN: 978-605-9495-76-9, Kasım 2020

352 sayfa, (16,5x24 cm2), 80 gr 1. hamur kağıt.


Arka kapak yazısı.  

“Bu kitap; kompleks sayılar ve özellikleriyle kompleks sayı dizi ve serileri, kompleks değişkenli ve kompleks değerli fonksiyonlar, limit, süreklilik, diferansiyellenebilme ve analitiklik kavramları, Cauchy-Riemann denklemleri, kompleks elemanter fonksiyonlar (üstel, logaritma, kuvvet fonksiyonu, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar), kompleks integral, çevre tanımı ve Cauchy Teoremi, ilgili sonuçları (integralde yoldan bağımsızlık, ilkel fonksiyonun varlığı, deformasyon teoremi, Cauhy integral formülü, analitik fonksiyonların yüksek mertebeden türevleri, Cauchy integral formülünün genişlemesi), kuvvet serileri, fonksiyonların Taylor ve Laurent seri açılımları, değişken terimli dizi ve serilerdeki noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramları, singüler noktalar ve bunların sınıflandırılması ile Rezidü Teoremi ve Rezidü teoreminin uygulamaları (bazı reel integrallerin rezidü yardımıyla bulunması, Rezidü teoremiyle bazı serilerin toplamlarının bulunması, Argüment prensibi), konform dönüşümler ve özellikleri, lineer kesir dönüşümü, Riemann Dönüşüm teoremi ve uygulamaları, Schwarz-Christoffel Dönüşümü, kompleks analizin bazı uygulamaları (akışkanlar analizinde kompleks analitik metotlar, ters Laplace dönüşümü için bir rezidü formülü, harmonik fonksiyonlar ve Dirichlet probleminin çözümü) konularını kapsamakta olup Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü ve Mühendislik Fakültesinin bazı bölümlerinde okutulmakta olan Kompleks Analiz ve Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi derslerini alan kişiler için iyi bir yardımcı kaynak niteliğindedir.”


     


 

 İÇİNDEKİLER

 

Önsöz

Kullanılan Notasyon/Gösterim

Bölüm 1.  Kompleks Sayıların Özellikleri, Sayı Dizi ve Serileri

1.0   Tarihsel Kısa Giriş    14

1.1     Kompleks Sayılar Kümesi  15

1.1.1 Çalışma Soruları 20

1.2     Kompleks Sayıların Özellikleri        21

1.2.1 Çalışma Soruları 37

1.3     Kompleks Düzlemin Topolojisi        39

1.3.1 Çalışma Soruları 45

1.4     Kompleks Sayı Dizileri      46

1.4.1 Çalışma Soruları 50

1.5     Kompleks Sayı Serileri      51

1.5.1   Çalışma Soruları 57

1.6     Ek Çalışma Soruları  58

Bölüm 2.  Kompleks  Fonksiyonlar Limit, Süreklilik  ve Diferansiyellenebilme

2.1   Kompleks Fonksiyonlar       62

2.1.1 Çalışma Soruları  77

2.2   Kompleks Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik   80

2.2.1 Çalışma Soruları  94

2.3   Diferansiyellenebilme  95

2.3.1 Çalışma Soruları  104

2.4   Cauchy-Riemann Denklemleri  105

2.4.1 Çalışma Soruları  111

2.5   Kompleks Üstel Fonksiyon   115

2.5.1 Çalışma Soruları  120

2.6   Kompleks Logaritma Fonksiyonu      121

2.6.1 Çalışma Soruları  124

2.7   Bir Kompleks Sayının Zw Şeklindeki Kompleks Kuvveti        126

2.7.1 Çalışma Soruları  130

2.8    Kompleks Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar   132

2.8.1 Çalışma Soruları  142

2.9    Ek Çalışma Soruları  143

Bölüm 3.  Kompleks Düzlemde İntegral

3.1    Reel Değişkenli ve Kompleks Değerli Fonksiyonların İntegrali  148

3.1.1 Çalışma Soruları        150

3.2    Çevre (Eğri)ler ve Çevre (Eğri) İntegralleri  151

3.2.1 Çalışma Soruları        163

3.3    Cauchy İntegral Teoremi     165

3.3.1 Çalışma Soruları        171

3.4    Cauchy Teoreminin Bazı Sonuçları 172

3.4.1 Çalışma Soruları        188

3.5.  Ek Çalışma Soruları        190

Bölüm 4.   Kompleks Kuvvet Serileri: Fonksiyonların Taylor ve Laurent Seri Açılımları

4.1    Kompleks Kuvvet Serileri   193

4.1.1 Çalışma Soruları        207

4.2    Kompleks Taylor ve Maclaurin Serisi     210

4.2.1 Çalışma Soruları        216

4.3    Laurent Serisi       217

4.3.1 Çalışma Soruları        223

4.4   Ek Çalışma Soruları

Bölüm 5.   Singüler (Ayrık) Noktalar ve Rezidü Teoremi

5.1    Singüler Noktaların Sınıflandırılması       227

5.1.1 Çalışma Soruları        236

5.2    Rezidü Hesabı ve Rezidü Teoremi  238

5.2.1 Çalışma Soruları        251

5.3    Bazı Reel İntegrallerin Hesaplanması      253

5.3.1          5.3.1.   Çalışma Soruları 267 

5.4    Rezidü Teoremi Yardımıyla Serilerin Toplamının Hesaplanması   269

5.4.1 Çalışma Soruları        272

5.5    Argüment İlkesi (Prensibi)   272

5.5.1 Çalışma Soruları        275

5.6   Ek Çalışma Soruları        276

Bölüm 6.   Konform Dönüşümler

6.1    Konform Dönüşümler ve Lineer Kesir Dönüşümleri      279

6.1.1 Çalışma Soruları        290

6.2    Verilen İki Bölge Arasındaki Dönüşümlerin Kurulması  292

6.2.1 Çalışma Soruları        327

 

Bölüm 7.   Kompleks Analizin Bazı Uygulamaları

7.1    Akışkanlar  Akışı Analizinde Kompleks Analitik Metotlar 309

7.1.1 Çalışma Soruları        320

7.2    Ters Laplace Dönüşümü İçin Rezidü Formülü    321

7.2.1 Çalışma Soruları        325

7.3    Harmonik Fonksiyonlar ve Drichlet Problemi     325

7.3.1 Çalışma Soruları        332

Kaynakça

Dizin


Kitaplarımızın tüm listesi için buraya tıklayınız.


Akademik Bilimsel ve Üniversite Ders Kitaplarında Papatya Bilim Yayınevi