Kompleks Analiz: Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi
Prof. Dr. Metin BAŞARIR
farkımız, kitaplarımızda...
Ohh... mis gibi mürekkep kokulu kitaplar
ISBN: 978-605-9495-76-9, Kasım 2020
352 sayfa, (16,5x24 cm2), 80 gr 1. hamur kağıt.
Arka kapak yazısı.
“Bu kitap; kompleks sayılar ve özellikleriyle kompleks sayı dizi ve serileri, kompleks değişkenli ve kompleks değerli fonksiyonlar, limit, süreklilik, diferansiyellenebilme ve analitiklik kavramları, Cauchy-Riemann denklemleri, kompleks elemanter fonksiyonlar (üstel, logaritma, kuvvet fonksiyonu, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar), kompleks integral, çevre tanımı ve Cauchy Teoremi, ilgili sonuçları (integralde yoldan bağımsızlık, ilkel fonksiyonun varlığı, deformasyon teoremi, Cauhy integral formülü, analitik fonksiyonların yüksek mertebeden türevleri, Cauchy integral formülünün genişlemesi), kuvvet serileri, fonksiyonların Taylor ve Laurent seri açılımları, değişken terimli dizi ve serilerdeki noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramları, singüler noktalar ve bunların sınıflandırılması ile Rezidü Teoremi ve Rezidü teoreminin uygulamaları (bazı reel integrallerin rezidü yardımıyla bulunması, Rezidü teoremiyle bazı serilerin toplamlarının bulunması, Argüment prensibi), konform dönüşümler ve özellikleri, lineer kesir dönüşümü, Riemann Dönüşüm teoremi ve uygulamaları, Schwarz-Christoffel Dönüşümü, kompleks analizin bazı uygulamaları (akışkanlar analizinde kompleks analitik metotlar, ters Laplace dönüşümü için bir rezidü formülü, harmonik fonksiyonlar ve Dirichlet probleminin çözümü) konularını kapsamakta olup Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü ve Mühendislik Fakültesinin bazı bölümlerinde okutulmakta olan Kompleks Analiz ve Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi derslerini alan kişiler için iyi bir yardımcı kaynak niteliğindedir.”
İÇİNDEKİLER
Önsöz
Kullanılan Notasyon/Gösterim
Bölüm 1. Kompleks Sayıların Özellikleri, Sayı Dizi ve Serileri
1.0 Tarihsel Kısa Giriş 14
1.1 Kompleks Sayılar Kümesi 15
1.1.1 Çalışma Soruları 20
1.2 Kompleks Sayıların Özellikleri 21
1.2.1 Çalışma Soruları 37
1.3 Kompleks Düzlemin Topolojisi 39
1.3.1 Çalışma Soruları 45
1.4 Kompleks Sayı Dizileri 46
1.4.1 Çalışma Soruları 50
1.5 Kompleks Sayı Serileri 51
1.5.1 Çalışma Soruları 57
1.6 Ek Çalışma Soruları 58
Bölüm 2. Kompleks Fonksiyonlar Limit, Süreklilik ve Diferansiyellenebilme
2.1 Kompleks Fonksiyonlar 62
2.1.1 Çalışma Soruları 77
2.2 Kompleks Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik 80
2.2.1 Çalışma Soruları 94
2.3 Diferansiyellenebilme 95
2.3.1 Çalışma Soruları 104
2.4 Cauchy-Riemann Denklemleri 105
2.4.1 Çalışma Soruları 111
2.5 Kompleks Üstel Fonksiyon 115
2.5.1 Çalışma Soruları 120
2.6 Kompleks Logaritma Fonksiyonu 121
2.6.1 Çalışma Soruları 124
2.7 Bir Kompleks Sayının Zw Şeklindeki Kompleks Kuvveti 126
2.7.1 Çalışma Soruları 130
2.8 Kompleks Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar 132
2.8.1 Çalışma Soruları 142
2.9 Ek Çalışma Soruları 143
Bölüm 3. Kompleks Düzlemde İntegral
3.1 Reel Değişkenli ve Kompleks Değerli Fonksiyonların İntegrali 148
3.1.1 Çalışma Soruları 150
3.2 Çevre (Eğri)ler ve Çevre (Eğri) İntegralleri 151
3.2.1 Çalışma Soruları 163
3.3 Cauchy İntegral Teoremi 165
3.3.1 Çalışma Soruları 171
3.4 Cauchy Teoreminin Bazı Sonuçları 172
3.4.1 Çalışma Soruları 188
3.5. Ek Çalışma Soruları 190
Bölüm 4. Kompleks Kuvvet Serileri: Fonksiyonların Taylor ve Laurent Seri Açılımları
4.1 Kompleks Kuvvet Serileri 193
4.1.1 Çalışma Soruları 207
4.2 Kompleks Taylor ve Maclaurin Serisi 210
4.2.1 Çalışma Soruları 216
4.3 Laurent Serisi 217
4.3.1 Çalışma Soruları 223
4.4 Ek Çalışma Soruları
Bölüm 5. Singüler (Ayrık) Noktalar ve Rezidü Teoremi
5.1 Singüler Noktaların Sınıflandırılması 227
5.1.1 Çalışma Soruları 236
5.2 Rezidü Hesabı ve Rezidü Teoremi 238
5.2.1 Çalışma Soruları 251
5.3 Bazı Reel İntegrallerin Hesaplanması 253
5.3.1 5.3.1. Çalışma Soruları 267
5.4 Rezidü Teoremi Yardımıyla Serilerin Toplamının Hesaplanması 269
5.4.1 Çalışma Soruları 272
5.5 Argüment İlkesi (Prensibi) 272
5.5.1 Çalışma Soruları 275
5.6 Ek Çalışma Soruları 276
Bölüm 6. Konform Dönüşümler
6.1 Konform Dönüşümler ve Lineer Kesir Dönüşümleri 279
6.1.1 Çalışma Soruları 290
6.2 Verilen İki Bölge Arasındaki Dönüşümlerin Kurulması 292
6.2.1 Çalışma Soruları 327
Bölüm 7. Kompleks Analizin Bazı Uygulamaları
7.1 Akışkanlar Akışı Analizinde Kompleks Analitik Metotlar 309
7.1.1 Çalışma Soruları 320
7.2 Ters Laplace Dönüşümü İçin Rezidü Formülü 321
7.2.1 Çalışma Soruları 325
7.3 Harmonik Fonksiyonlar ve Drichlet Problemi 325
7.3.1 Çalışma Soruları 332
Kaynakça
Dizin
Kitaplarımızın tüm listesi için buraya tıklayınız.