Kompleks Analiz: Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi

Prof. Dr. Metin BAŞARIR

 farkımız, kitaplarımızda... 

ISBN: 978-605-9495-76-9, Kasım 2020

352 sayfa, (16,5x24 cm2), 80 gr 1. hamur kağıt.

Arka kapak yazısı.  

“Bu kitap; kompleks sayılar ve özellikleriyle kompleks sayı dizi ve serileri, kompleks değişkenli ve kompleks değerli fonksiyonlar, limit, süreklilik, diferansiyellenebilme ve analitiklik kavramları, Cauchy-Riemann denklemleri, kompleks elemanter fonksiyonlar (üstel, logaritma, kuvvet fonksiyonu, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar), kompleks integral, çevre tanımı ve Cauchy Teoremi, ilgili sonuçları (integralde yoldan bağımsızlık, ilkel fonksiyonun varlığı, deformasyon teoremi, Cauhy integral formülü, analitik fonksiyonların yüksek mertebeden türevleri, Cauchy integral formülünün genişlemesi), kuvvet serileri, fonksiyonların Taylor ve Laurent seri açılımları, değişken terimli dizi ve serilerdeki noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramları, singüler noktalar ve bunların sınıflandırılması ile Rezidü Teoremi ve Rezidü teoreminin uygulamaları (bazı reel integrallerin rezidü yardımıyla bulunması, Rezidü teoremiyle bazı serilerin toplamlarının bulunması, Argüment prensibi), konform dönüşümler ve özellikleri, lineer kesir dönüşümü, Riemann Dönüşüm teoremi ve uygulamaları, Schwarz-Christoffel Dönüşümü, kompleks analizin bazı uygulamaları (akışkanlar analizinde kompleks analitik metotlar, ters Laplace dönüşümü için bir rezidü formülü, harmonik fonksiyonlar ve Dirichlet probleminin çözümü) konularını kapsamakta olup Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü ve Mühendislik Fakültesinin bazı bölümlerinde okutulmakta olan Kompleks Analiz ve Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi derslerini alan kişiler için iyi bir yardımcı kaynak niteliğindedir.”

 İÇİNDEKİLER

Önsöz

Kullanılan Notasyon/Gösterim

Bölüm 1.  Kompleks Sayıların Özellikleri, Sayı Dizi ve Serileri

1.0   Tarihsel Kısa Giriş

1.1     Kompleks Sayılar Kümesi

1.1.1 Çalışma Soruları

1.2     Kompleks Sayıların Özellikleri

1.2.1 Çalışma Soruları

1.3     Kompleks Düzlemin Topolojisi

1.3.1 Çalışma Soruları

1.4     Kompleks Sayı Dizileri

1.4.1 Çalışma Soruları

1.5     Kompleks Sayı Serileri

1.5.1   Çalışma Soruları

1.6     Ek Çalışma Soruları

Bölüm 2.  Kompleks  Fonksiyonlar Limit, Süreklilik  ve Diferansiyellenebilme

2.1   Kompleks Fonksiyonlar

2.1.1 Çalışma Soruları

2.2   Kompleks Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik

2.2.1 Çalışma Soruları

2.3   Diferansiyellenebilme

2.3.1 Çalışma Soruları

2.4   Cauchy-Riemann Denklemleri

2.4.1 Çalışma Soruları

2.5   Kompleks Üstel Fonksiyon

2.5.1 Çalışma Soruları

2.6   Kompleks Logaritma Fonksiyonu

2.6.1 Çalışma Soruları

2.7   Bir Kompleks Sayının Z^w Şeklindeki Kompleks Kuvveti

2.7.1 Çalışma Soruları

2.8    Kompleks Trigonometrik ve Hiperbolik Fonksiyonlar

2.8.1 Çalışma Soruları

2.9    Ek Çalışma Soruları

Bölüm 3.  Kompleks Düzlemde İntegral

3.1    Reel Değişkenli ve Kompleks Değerli Fonksiyonların İntegrali 

3.1.1 Çalışma Soruları

3.2    Çevre (Eğri)ler ve Çevre (Eğri) İntegralleri

3.2.1 Çalışma Soruları

3.3    Cauchy İntegral Teoremi

3.3.1 Çalışma Soruları 

3.4    Cauchy Teoreminin Bazı Sonuçları

3.4.1 Çalışma Soruları

3.5.  Ek Çalışma Soruları

Bölüm 4.   Kompleks Kuvvet Serileri: Fonksiyonların Taylor ve Laurent Seri Açılımları

4.1    Kompleks Kuvvet Serileri

4.1.1 Çalışma Soruları

4.2    Kompleks Taylor ve Maclaurin Serisi

4.2.1 Çalışma Soruları

4.3    Laurent Serisi

4.3.1 Çalışma Soruları

4.4   Ek Çalışma Soruları

Bölüm 5.   Singüler (Ayrık) Noktalar ve Rezidü Teoremi

5.1    Singüler Noktaların Sınıflandırılması

5.1.1 Çalışma Soruları

5.2    Rezidü Hesabı ve Rezidü Teoremi

5.2.1 Çalışma Soruları

5.3    Bazı Reel İntegrallerin Hesaplanması

5.3.1          5.3.1.   Çalışma Soruları

5.4    Rezidü Teoremi Yardımıyla Serilerin Toplamının Hesaplanması

5.4.1 Çalışma Soruları

5.5    Argüment İlkesi (Prensibi)

5.5.1 Çalışma Soruları

5.6   Ek Çalışma Soruları

Bölüm 6.   Konform Dönüşümler

6.1    Konform Dönüşümler ve Lineer Kesir Dönüşümler

6.1.1 Çalışma Soruları

6.2    Verilen İki Bölge Arasındaki Dönüşümlerin Kurulması

6.2.1 Çalışma Soruları

Bölüm 7.   Kompleks Analizin Bazı Uygulamaları

7.1    Akışkanlar  Akışı Analizinde Kompleks Analitik Metotlar

7.1.1 Çalışma Soruları

7.2    Ters Laplace Dönüşümü İçin Rezidü Formülü

7.2.1 Çalışma Soruları

7.3    Harmonik Fonksiyonlar ve Drichlet Problemi

7.3.1 Çalışma Soruları

Kaynakça

Dizin